特级教师曹培英：如何发展孩子的数学能力

曹培英：

上海市特级教师，教育部课程教材研究所兼职研究员，上海市名师培养基地主持人，上海市教育学会中小学数学教学专业委员会副理事长，中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员会副主任。

 

---

学数学不可能跨越式发展

首先应当了解儿童对于数学的认知有其自身的发展规律。著名儿童心理学家皮亚杰的发生认识论很早就有了世界范围的研究。皮亚杰根据大量实验研究，确认儿童的认识发展具有连续的阶段性顺序。

儿童从获得数量守恒到长度、质量守恒，再到面积、容积（体积）守恒，有着逐步发展的渐进过程。这些概念的守恒都是学习数学的基础。

几十年来，皮亚杰的理论不断受到考验与挑战，但教学必须符合儿童的年龄特征，必须以儿童一定的成熟为前提，早已是不同流派儿童心理学家都认同的共识。

从小学教学实践层面看，大多数超前认数、计算的儿童，入学后随着时间的推移，优势逐渐丧失。

其中一部分学生在运用数学解决实际问题的学习中，常常反应不佳。究其原因，往往是由于过早投入学习，缺乏相关活动经历与生活经验。

总之，理论和实践都能告诉我们，良好的学前教育的首要策略是让孩子慢慢长大，而不是揠苗助长，指望儿童跨越式发展。

家长如何顺应孩子的发展

孩子发展的不平衡是客观存在的。有些孩子抽象思维发展快，有些孩子形象思维发展快。即使是聪明的孩子，也会有某些方面发展比较迟缓，这都很正常。对于家长来说，一是要有足够的耐心，二是适当给予辅导。这里各举一例。

同事的外甥，很多方面有过人的表现，就是左右不分，读一年级了依然如此。

我给同事看我国著名儿童心理学家朱智贤等人上世纪60年代的实验研究报告，得到的结果与皮亚杰1929年在瑞士、艾尔金1961年在美国，所作的同类实验结果基本相同，结论是“儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段……第三阶段，儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念（9—11岁）。”

实验表明，随着年龄的增长，一般儿童能自发地进入掌握左右概念的第三阶段。同事释然：“那就耐心等待吧”。

朋友的小孩，文学天赋非常突出，从小出口成章，大孩子都喜欢听他讲故事。可是上小学了，10以内的计算还要扳手指。家长发现了，本能反应是“制止”。

其实这是儿童处在动作思维阶段的典型表现，不是一朝一夕所能摆脱的。简单制止不但于事无补，反而给孩子增加不必要的心理压力，积聚讨厌数学、害怕计算的情绪。

可取的对策之一，让孩子把手放到身后去弯手指，或者握拳，想着数手指，同时通过摆小棒、圆片等学具，掌握数的组成，也就是引导孩子逐步从动作思维到形象思维，再到抽象思维。家长按此建议，一个多月后问题解决了。

生活中渗透学龄前儿童的数学教育

家长如何辅导学龄前的孩子学习数学？一个司空见惯的误区是将数学思维等同于语文的积累，依赖背诵。例如，让小孩依次背数，1、2、3、4、5……，每个数意味着什么？不知道。

又如，一年级暑假，赶在老师教学前，让孩子背诵乘法口诀，美其名曰“超前学习，提早准备”。岂不知这是助长孩子死记硬背，是强迫孩子用记忆代替思维、代替理解

说重点，如同训练小狗小猫。驯养师发出一个指令，动物叫两声，给两块糖。这样形成的只能是一种似乎与数学有关的条件反射。

事实上，在日常生活中有着大量的、丰富的数学教育资源与契机，最佳的教学是无痕的。

比如，吃饭了，叫孩子去抽筷子。“我两根，爸爸两根，妈妈两根”，“3双筷子一共几根呢？”这是平时，“今天来了两个客人，还要多拿几根筷子？这其中不仅内涵加法的概念，还有乘法的原型，同数连加。数与运算在孩子头脑中有了实在的意义。

又如，分水果。6个苹果，你吃了1个，还剩几个？然后妈妈吃1个、爸爸吃1个，还剩几个？再如，切西瓜，“你来指挥，爸爸切”。极其自然的空间想象，物体的等分、分数的孕伏，以及球的剖面、球与圆的联系，都蕴含在其中。

再说一个极端的案例：一个女孩，小学五年级已考出钢琴九级，但数学学到长方体的表面积、体积计算时感到难以分辨，无从下手。原来在她的成长过程中，除了娃娃、长毛绒玩具，从没接触过积木，没有动手操作实践的体验。为了让孩子有更多的时间练琴，幼儿园、学校布置的手工作业，都由家长代劳。

童年时期空间思维的缺乏，酿成了几何学习的障碍。

因此，在孩子早期发展阶段，家长应该创造条件让孩子玩各种各样的动手玩具，特别是拆装玩具，鼓励孩子自己做实验，自己完成手工制作。这是儿童最好的学习，不仅有利于动手实践能力的培养，也能为数学学习积累很多综合的感知、体悟经验。

做一个冷静的观察者和引导者

作为家长，一方面要顺应孩子的发展，另一方面又要善于观察，发现孩子的兴趣、特长，施加积极的引导。

有位考入清华大学建筑学院的学生，最近在抱怨自己的父母，为什么小时候不逼着她学画画。原因是她喜爱建筑，入学后绝大多数课程，只要努力都能争取前三名的成绩，只有素描课，无论怎样刻苦，只能勉强及格。

有很多能力确实需要早期培养，等到孩子自己发现想要弥补，已经为时过晚。儿童毕竟是幼稚的，需要成人的引导，完全由着孩子任性发展，无疑是家长的失职。

教育之难也在于此。所谓引导，不是将自己的喜好、意愿强加给孩子，而是基于观察，基于对孩子兴趣、爱好、特长的了解与分析，因势利导，顺势而为。

说到家庭的数学教育，很多家长会联想到“奥数”学习。对于学有余力的孩子，如果喜欢数学、喜欢智力的挑战，那么参加“奥数”学习，不失为一种可取的选择。道理很简单，没有刺激，就没有反应，智力的潜能需要激活。

反之，如果孩子不喜欢数学，那就大可不必因为人家的孩子在学“奥数”，逼迫自己的孩子也去学习“奥数”。

再说，“奥数”本应是数学学习的深化、研究兴趣的培养。然而一旦纳入比赛、竞技的轨道，也会发生异化。

不妨类比体育，本意是“增强人民体质”，但进入比赛、竞技，为了获得奥运奖牌，又有几位运动员能够全身而退。当然，运动员为了国家的荣誉而付出是值得的。家长应当为孩子的发展权衡得失。

家庭学习辅导重在兴趣激发与习惯培养

孩子进入学校学习之后，家长最主要的任务不是天天检查作业、签字，而是协助老师激发孩子的学习兴趣与培养良好的学习习惯。

如何激发孩子的学习兴趣？有很多适合家长的方式方法。这里介绍一位老教授的做法。教授退休在家，每天孙子放学回家，针对数学学科，与孙子交流当天的学习收获。开始学习加法了，爷爷说：“好，进了数学的大门”。

过几天，学了减法，继续鼓励：“有进步，会加进来，还会减回去”。二年级学了乘法，爷爷说：“了不起，100个2连加，都麻烦啊，来告诉爷爷，怎么写三秒钟解决问题”。

等到学了除法，爷爷激动地说：“哇，加减乘法都会了，快成小数学家了。”这种最朴实、最高级的培养兴趣的方式，给了笔者极大的启发：小学数学每一个基本的核心知识点，几乎都能找到令儿童激动的理由！

如何培养孩子良好的学习习惯？如今，听写生字词成了家长每天必须完成的语文作业，“家默”成了一个家喻户晓的新名词。

一方面，语文教师不应将巩固生字词的任务，转嫁给家长；另一方面，家长也应着眼于孩子学习习惯的培养，想办法摆脱。

例如，有些家长让孩子自己给自己听写，每天不就七、八个生字词吗，分两批自己记、自己默。这其实是培养孩子学习自觉性、主动性的有效方式。

数学作业孩子不会做，最好的办法不是家长教，而是指导孩子看课本，看书上的例题是怎样解答的，还可以回想老师是怎样教的，同学是怎样交流的。这是教会孩子掌握学习的方法

孩子做完作业后，应该让其自己检查，数学作业的检查方法，一是复查，二是验算，三是用不同的解法看是否得到相同结果。家长检查签字实乃下策。

有的孩子回家作业注意力不集中，边做边玩。可以让孩子自己给自己规定完成时间，还可以桌上放一闹钟，予以提醒。个别家长发现孩子完成作业时间还早，就追加作业，往往适得其反。

要让孩子估计自己完成作业要多久，养成时间观念，知道拖拖拉拉对自己没好处，做完就能玩。

数学学习困难学生怎样实施家庭辅导

孩子数学学习有困难，家长应该留意观察，寻找原因。因为有些导致学习出错的原因，老师在课堂上较难发现。例如，曾经有一位家长带着孩子前来咨询，说孩子23总是写成32，语文也有类似现象，偏旁左右颠倒。我一看，孩子脚上的鞋子左右脚穿反了。

于是建议家长，首先教孩子分辨鞋子的左右脚，然后体会穿对了更舒服。以后每天自己先把鞋子放好，再伸脚去穿。这样从生活细节入手，没多久偏旁、数字颠倒的现象就消失了。这一极端的例子说明生活习惯也可能会给学习带来不容忽视的影响。

有些孩子感觉数学计算枯燥乏味，家长可以与孩子玩一些数学计算的亲子游戏，如用扑克牌“算24”。孩子赢了，把四个数组成的综合算式写下来。实践表明，“算24”是提高小学生运算能力的有效手段。

有些孩子数学题错误较多，家长可以发挥与教师不一样的作用，不是替代老师直接教孩子做题或讲解，而是帮助孩子建立一本错题本。抄写错题之后让孩子自己看错在哪里，怎样订正。

这又是一个促进孩子自主发现错误、矫正错误的学习过程。等到单元测验时，家长不是重复老师的复习，只要让孩子看看近来错了那几题，哪里忘了或搞错了，什么地方自己最容易粗心。

期中、期末考试前同样做法，几次反复就能把孩子的错误降到最低，成绩自然就提高了。很多家长采纳这一建议之后发现，在小学阶段帮助孩子养成自己梳理学习错误，自主找出原因并纠错的习惯，进入中学就省心了。

教育头条编辑：段胜男