北京市特级教师嵇文红：注重数学思想方法 立足数学核心素养

北京市芳星园中学教师、北京市特级教师 嵇文红

同学们，你们好！

抗击新冠肺炎疫情是一场没有硝烟的战争，整个社会都在经受着空前严峻的考验，学校推迟了开学时间，同学们开启了“宅家学习”模式。在这个特殊时期，只要同学们积极、自觉、主动地进行自己的学习，一定会有很大的收获。

今天，嵇老师就和同学们一起分享关于初中数学学习的一些经验：要注重数学思想方法，立足数学核心素养的培养。

数学学科核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。

数学思想方法是沟通基础与能力的桥梁。在初中数学学习中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、类比法、分析法、综合法等。同学们只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学学习中，同学们必须重视数学思想方法的感悟。

感悟转化思想

感悟转化思想，可以提高分析解决问题的能力。

转化思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一。中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。同学们一旦掌握了转化思想这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、把“没有学过的”转化为“已经掌握的”来加以解决。这符合同学们的原有认知规律，所以不能因为简单而忽视转化思想的学习，这是提高思维品质的机会。

在初中阶段，绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题，同学们要真正体会到立体与平面的相互转化思想。比如，在解方程组时，通过消元这个手段，把二元一次方程组转化为一元一次方程去解；在解多边形问题时，可以通过添加辅助线这个手段，先把多边形的问题转化为三角形的问题后再加以解决等等。

因此，在初中数学学习中，同学们要逐步感悟转化思想，这不仅可以培养科学意识，还可以提高观察能力、探索能力和分析解决问题的能力。

感悟数形结合思想

感悟数形结合思想，可以提高迁移思维的能力。

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现。两者既有对立的一面，又有统一的一面。在研究数量关系时，有时要借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常常借助于线段或角的数量关系去探求。

数形结合思想，是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话阐明了数形结合思想的重要意义。

在初中数学学习中，同学们一定要充分地理解数中有形、形中有数，数形是紧密联系的。突出数形结合思想，有利于同学们从不同的侧面加深对问题的认识和理解，找到解决问题的方法，也有利于培养同学们实际问题转化为数学问题的能力和迁移思维的能力。

感悟分类讨论思想

感悟分类讨论的思想方法，可以培养全面观察事物、灵活处理问题的能力。

分类讨论思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论。这种处理问题的思维方法，就是分类讨论思想。分类思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义、定理的证明、法则的推导等，也渗透到问题的具体解决之中，如含有绝对值符号的代数式的处理、根式的化简、图形的讨论等。从功能来看，这种分类讨论思想可以避免漏解、错解情况的出现，从思维品质来看，分类讨论思想有利于培养思维的严谨性与逻辑性．逐步感悟分类讨论的思想方法。这对培养同学们全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。

感悟方程思想

感悟方程思想，可以培养数学建模能力。

方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指通过已知和未知的联系，建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知量的值，从而使问题得以解决的思想方法。在初中数学学习中，教材中大量出现方程思想，同学们要有意识地去发现等量关系从而建立方程。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。我们经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型，实际上就是今天所说的建模的思想，方程是第一个出现的数学基本模型，所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。因此，在初中数学学习中，方程思想的渗透是同学们进行数学建模能力的培养的好机会，这对以后的学习有着深远的影响。

从某种意义上讲，数学思想方法的感悟学习，甚至比学习掌握知识更重要。这对培养同学们可持续发展的能力有极大的好处，更使同学们终生受益。

由于初中学生数学知识相对贫乏，抽象思维能力较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的学习中。同学们要重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，在这些过程中展开思维，从而培养自己的科学精神和创新意识。

同学们，疫情防控宅在家，努力学习正当时。老师始终和你们在一起！

编辑 | 李宙驰