加强数学魅力引领 提升学生人文情怀

加强数学魅力引领 提升学生人文情怀

 张丕学  

立德树人是新时代每一位教师工作的首位，通过课堂不仅要让学生成才，更重要的是要引领学生成长，即在提升学生学科素养的基础上不断提升学生的人文情怀。数学是推动自然科学和人类社会向前发展的重要学科，数学是提升人类逻辑思维能力的重要载体，在数学课堂内外让孩子们感悟到数学文化的独立特征和特殊魅力，从而对数学产生更加浓厚的学习兴趣，激发青年一代积极投身到数学海洋的实践与探索中，更好的为建设祖国服务，更好的为人类社会的向前发展服务。      

一位学者曾说：数学是人类精神的后花园，是生活中永不停息的强磁场，是思想家的精神乐园，是打通思维通道的一把利剑，她蕴藏着无穷的文化功能。如果把人类文化大致分为人文文化和科学文化两类，数学文化似乎可以归入科学文化之列，如果我们细加探讨，就会发现数学文化有着独特的永恒的魅力。在日常的数学教学中，在提升学生数学思维，注重数学应用化、生活化的同时，教师不能局限于就数学知识讲数学，应自觉加强数学与人文科学及周边学科关联的研究，在课堂内外适时、适度的渗透数学与文学、音乐、动物、军事、科技等之间的关联，提升学生的人文情怀，一方面可以开阔学生的知识视野，另一方面可以激发学生数学学习的兴趣 ，培养学生热爱数学，自觉投身到数学基础学科的探索中。

一、 数学是什么？

数学是开启人类智慧的一把钥匙。数学是解开自然之源，唯有它能如此奇妙而精准的表达世界，一分一毫也不差。就像各种学科一样，数学是一门有人喜爱、有人害怕的科目。喜欢数学的人会觉得她是生动、活泼、美丽的，因为觉得她有着令人赞叹的发展过程！当你了解了数学中每一个环节即发展的过程，你就会被她深深的吸引，对数学全面的认识，会有助于人们赞赏她、热爱她，并为她去贡献自己的心血和力量。

数学作为一种工具，几乎走进了所有的自然科学，尤其是推动物理科学向前发展的不竭动力，同时数学也渗透进了众多的人文学科；而作为一种对世界事物的抽象，数学似乎又凌驾于一切人类科学之上，数学有着自己独一无二的、世界通用的语言系统，可以说是一切自然科学之冠。

数学是培养逻辑思维能力的一把利剑，是科技发展的必由之路，也是国家通向富强的奥秘之门，如果我们细加探讨，就会发现数学的独特之处，即同时兼具人文情怀和科学魅力。

二、文学与数学魅力

1、《咏雪》——郑板桥

一片二片三四片，五片六片七八片，

千片万片无数片，飞入芦花总不见。

全诗几乎都是用数字堆砌起来的，从一至十至千至万至无数，却丝毫没有累赘之嫌，读之使人宛如置身于广袤天地大雪纷飞之中，但见一剪寒梅傲立雪中，斗寒吐妍，雪花融入了梅花，人呢，也融入了这雪花和梅花中了。

2、 数与美

古人以数字构造了很多成语，数字本身有深刻的美的内容，数字和一些美好事物联系在一起，不仅简洁明快，而且给人以美的享受。

一元复始，一帆风顺；二龙戏珠、二度梅开；

三阳开泰、三思而行；四通八达、四海为家；

五彩缤纷、五湖四海；六六大顺、六头三臂；

七情六欲、七星高照；八面玲珑、八面威风；

九霄云外、九九归一；十拿九稳、十全十美。

3、数字与诗歌

在中国璀璨的诗歌星河中，数字被很多诗人赋予情感，在他们众多的名篇佳作中多有出现，勾勒出了一幅幅生动、有趣的生活画面。

“一片冰心在玉壶”（王昌龄）；“两朝开济老臣心”（杜 甫）；

“三山半落青天外”（李 白）；“四边伐鼓雪海涌”（岑 参）；

“五湖烟水独忘机”（温庭筠）；“六年西顾空吟哦”（韩 愈）；

“七月七日长生殿”（白居易）；“八骏日行三万里”（李商隐）；

“九重谁省谏书函”（李商隐）；“十鼓只戴数骆驼”（韩 愈）；

“百年都是几多时”（元 稹）；“千树万树梨花开”（岑 参）。

三、音乐与数学魅力

2500年前的某天，古希腊数学家哲学家毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，听到里面传出的打铁声，要比别的铁匠铺更加悦耳。他走进去，测量了铁锤和铁砧的大小,发现音响的和谐与发声体的体积比例有关。之后他在琴弦上做试验，发现只要按一定长度比例划分琴弦，就可以产生悦耳的音程：如2:1产生八度，3:2产生五度，4:3产生四度等，后世称之为“毕式五度相生律”。无独有偶，比“毕式五度相生律”还要早100多年的中国古籍《管子·地员篇》提到了“三分损益法”，同样是从弦的长短比例中获得乐音体系。

千百年来，研究音乐和数学的关系一直是中外的热门课题，中国从从先秦的钟律、汉代京房六十律、晋代荀勖笛律、南朝宋何承天新律，直至明代朱载堉将八度均分成十二律，发明了“新发密率”，把中国古代律学理论推到了世界高峰。欧洲从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的科学家，都受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的……”，爱因斯坦说得更为风趣“我们这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成”。现代主义音乐代表人物勋伯格以十二音序列的方式创造了“十二音体系”。马卡黑尔以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。

四、动物与数学魅力

1、丹顶鹤与数学

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半，即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

2、蜂房与数学

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，而蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小，这样既坚固又省料。

壁虎在捕捉昆虫时，总是沿着一条数学上的螺旋曲线奔跑。蜘蛛编织的“八卦”网，图案美丽、复杂，人们用圆规、直尺也很难画出。珊瑚虫每年在体壁上“刻画出365条环纹，显然是一天“画”一条的。

五、军事与数学魅力

1、现代战争作战模拟

马克思说过：“理论只有能够使用数字语言加以描述时，它才真正上升为科学。”战争理论以及整个军事科学也不例外。数字更深刻地把握住了战争逻辑，将整个模拟过程量化，从而使兵棋模拟与传统沙盘作业和图上推演等区别开来，并在战争实践中积累了大量应用经验。像日本袭击珍珠港、德国闪击法国、闪击苏联，英国的北非战役，美国对中途岛海战、诺曼底登陆等著名作战计划，均应用了作战模拟方法。

2、军事边缘参数

军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。

案例：1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌时晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°，直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。

11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”是拿将士的生命作赌注。其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程序，不会对整个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。

3、海湾战争与方程

1990年，伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军曾严肃地考虑点燃所有油井的后果，这还不只是污染，因为满天烟尘，阳光照不到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，就会造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态和经济后果。

据美国《超级计算评论》杂志披露，战前五角大楼曾委托太平洋赛拉研究公司研究此问题。这个公司利用流体力学的基本方程，以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论：点燃所有科威特油井的后果是严重的，但只会波及到海湾地区以及伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失，亦即不至于产生全球性的后果。这促使美国下定决心，进兵伊拉克。

因此，人们说：“第一次世界大战是化学战争（炸药），第二次世界大战是物理战争（原子弹），而海湾战争是数学战争”。所以学好数学也是保家卫国的需要，是人类追求和平的需要。

六、科技与数学魅力

1、华为5G与数学

近两年，美国政府以所谓安全名义，打压中国民营企业华为公司，对其实施“科技禁运”。美方至今拿不出切实的证据，以证明华为硬件和软件中隐藏有监控后门，只能反复以“国家安全”的风险来吓唬本国国民和其他国家。美国之所动用国家力量去打压华为，是因为嫉妒华为的5G技术，而华为已经强大到了美国就算举国之力去打压也没有什么效果的地步了。

在华为遭美国贸易制裁后，任正非的表态受到各大媒体关注，任正非对华为的5G技术充满了信心：“华为的5G是绝对不会受影响的，在5G技术方面，别的国家两三年内肯定追不上华为。”

值得注意的是，任正非在接受采访时提到，华为在5G的成就，离不开一位土耳其的科学家的贡献：“5G标准是源于十多年前土耳其的阿勒坎教授的一篇数学论文……”、“十年时间，我们就把土耳其教授的数学论文变成了技术和标准。”

那么，这位土耳其科学家做了什么工作？这与华为的5G技术又有怎样的联系？

5G基础：极化码，1958年，埃达尔·阿勒坎出生在土耳其首都安卡拉，但他的求学生涯多在美国度过。1981年，阿勒坎在位于加州理工学院获得本科学位，随后他去了美国的另一所名校——麻省理工学院，于1985年得到电子信息工程专业的博士学位。在博士毕业、回到故乡土耳其的毕尔肯大学后，阿勒坎十年磨一剑，终于在2008年大功告成，发表了主要用于5G通信编码的极化码技术方案。

当年他发表的论文在2008年的IEEE期刊上，文章一共23页，但作者只有他一个人。这篇文章发表后，就被华为注意到了。华为有很多科学家，研究能力一流，他们评估了阿勒坎的论文，意识到这篇论文至关重要，因为其中的技术可以用于5G编码。于是，华为与阿勒坎取得了联系，在这项技术的基础上申请了一批专利，并且以阿勒坎的极化码为基础封锁了一批专利。科技企业的国际竞争，是专利之争，也是利益之争，必须先下手为强，华为的5G技术，源于这种数学方法，其实，极化码看起来很复杂，但本质上还是一些矩阵的乘法。极化码的优势是计算量小，用小规模的芯片就可以实现，比较适用于5G的小基站，而且采用这种编码方法的硬件，商业化后设备成本低，因此也极具竞争力。

华为主推的极化码主要用于5G的控制信道编码，这是什么意思呢？这就好像我们打开电脑时，电脑需要读取硬盘上的信息，这就需要给硬盘通电，这个通电过程就是由控制信号来传递的。所以，简单地说，华为的5G极化码方案争取到了“给电脑硬盘通电的管制权”，而不是“传输硬盘上的电影数据的权力”。

有人说，美国制裁华为，为什么不制裁腾讯，阿里巴巴呢？这是因为华为做的是基础，可以控制别人，而腾讯，阿里做的是应用，随时可以受别人控制，这就是区别。

华为成功背后的文化精神更是值得当代青少年共同学习，我们大多数人看到的是华为的成功光环，看不到的是华为人持续艰苦奋斗和执着追求。虽然通往梦想的路并不平坦，但华为一步一步坚定的走着并乐此不彼。“伟大的背后都是苦难”，是信念，也是自我激励，是内在情感的真实流露，也是推动人类进步的承诺。

2、北斗卫星与数学

1993年，中国银河号货轮的GPS被美国突然切断，因为失去信号，无法判断方向，这艘货轮在海上漂泊了33天，蒙受屈辱。

2003年欧盟邀请中国共同研发伽利略卫星导航系统。然而，中国支付了2.3亿欧元的“加盟费”却根本无法接触”伽利略”的核心技术，而一分钱都没花的日本和印度话语权居然比中国还大！

这些屈辱的事件让中科院院士孙家栋和陈芳允意识到导航系统独立研发的重要性，信息时代没有自己的导航，就意味着没有自己的眼睛，在二人的联合建议和带领下，北斗开始走向了独立研发之路，由于国外技术的封锁，困难不断接踵而来，北斗研发不仅需要用到材料科学，更重要用到大量的数学知识，比如如何建立轨道模型，如何实现精准定位等问题。

北斗的研发背后有一个当之无愧的中国“天团”级别的队伍！他们队伍庞大，人数竟有30万人之多，在过去近30年年的时间里，他们运用数学等诸多知识，克服各种困难相继把55颗北斗卫星打上天。“北斗”这支以80后、90后为主力的团队，平均年龄才只有31岁，比国外相关团队年轻了十几岁！而这些年轻的工程师无一例外大多来自北航等一流的中国理工科院校，所以说学好数学是未来做一名科学家或工程师的敲门砖，是探索世界未知领域，突破人类局限的需要！

数学是自然之源，唯有她能通过模型的建构让人类不断精准的认识世界、发现世界，能使我们在思考时将复杂的问题变得简单明了；数学是发展之源，唯有她是打开科学之门的钥匙；数学是财富之源，唯有她是通向民富国强的必经之路。我们虽不可能确切的知道自己今天学的东西什么时候会用上，但如果要等将来，我们失去的将会无法挽回，所以趁此青春年少时，好好学习数学吧！

数学是一门思考的学问、探索的学问；从有趣的数学出发我们

开始喜欢数学；从高冷的数学出发我们开始拥抱数学；给思维装上想象的翅膀，带上数学一起去宇宙、星空飞翔！

(张丕学，系北京实验学校校长，高级教师，海淀区数学学科带头人)

编辑 | 王平 杨福冉

校对 | 刘佩钦